神马作文网空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:35:03
空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？
证明：（1）∵BC∥平面EFGH，BC⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF，同理BC∥HC，
∴EF∥HG．
同理可证EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
（2）∵AD与BC成角为60°，
∴∠HEF=60°（或120°），设
AE
AB=x，
∵
EF
BC=
AE
AB=x，BC=a，
∴EF=ax，由
EH
AD=
BE
AB=
1-x
1，得EH=（1-x）a．
∴S四边形EFGH=EF•EH•sin60°
=ax•a（1-x）•
3
2=
3
2a2•x（1-x）≤
3
2a2•(
x+1-x
2)2=
3
8a2．
当且仅当x=1-x，即x=
1
2时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为
3
8a2．
∴BC∥EF，同理BC∥HC，
∴EF∥HG．
同理可证EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
（2）∵AD与BC成角为60°，
∴∠HEF=60°（或120°），设
AE
AB=x，
∵
EF
BC=
AE
AB=x，BC=a，
∴EF=ax，由
EH
AD=
BE
AB=
1-x
1，得EH=（1-x）a．
∴S四边形EFGH=EF•EH•sin60°
=ax•a（1-x）•
3
2=
3
2a2•x（1-x）≤
3
2a2•(
x+1-x
2)2=
3
8a2．
当且仅当x=1-x，即x=
1
2时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为
3
8a2．
空间四边形ABCD的对棱ADBC成60°角,且AD=BC=a.平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD,于EF
一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC
空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形
空间四边形ABCD中,AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H,求四边形
平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD
四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】
E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交于点G,求证:
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：E
已知在四边形ABCD中,E.F分别是边AD.BC的中点,且EF平行于AB,与对角线AC.BD分别交于M.N两点,若EF=
已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN