神马作文网2.根据下列条件,求椭圆的标准方程:
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 13:34:34
2.根据下列条件,求椭圆的标准方程:
2.根据下列条件,求椭圆的标准方程：
（1）长轴长为20,离心率为0.6,焦点在x轴上；
（2）短轴长为5,离心率为12/13,焦点在y轴上；
（3）焦距长为8,短轴长为6,焦点在x轴上；
（4）焦点坐标为F1（0,-3）,F2（0,3）,长轴长为16；
（5）焦点坐标为F1（-5,0）,F2（5,0）,离心率为1/2.
2.根据下列条件,求椭圆的标准方程：
（1）长轴长为20,离心率为0.6,焦点在x轴上；
（2）短轴长为5,离心率为12/13,焦点在y轴上；
（3）焦距长为8,短轴长为6,焦点在x轴上；
（4）焦点坐标为F1（0,-3）,F2（0,3）,长轴长为16；
（5）焦点坐标为F1（-5,0）,F2（5,0）,离心率为1/2.
（1）焦点在x轴上
由2a=20得a=10
因为离心率为0.6
所以c/a=0.6 c=0.6a=6
所以b^2=a^2-c^2=10^2-6^2=64
所以椭圆的标准方程是x^2/100+y^2/64=1
(2)焦点在y轴上
短轴长为5,则b=5/2
离心率为12/13,则c/a=12/13
又a^2=b^2+c^2
所以a=13/2 c=6
所以椭圆的标准方程是y^2/(13/2)^2+x^2/(5/2)^2=1
即4y^2/169+4x^2/25=1
(3)焦点在x轴上
焦距长为8,则2c=8 故c=4
短轴长为6,则2b=6 故b=3
所以a^2=b^2+c^2=25
所以椭圆的标准方程是x^2/25+y^2/9=1
(4)焦点坐标为F1（0,-3）,F2（0,3）
则c=3且焦点在y轴上
长轴长为16,则2a=16 故a=8
所以b^2=a^2-c^2=64-9=55
所以椭圆的标准方程是y^2/64+x^2/55=1
(5)焦点坐标为F1（-5,0）,F2（5,0）
则c=5且焦点在x轴上
离心率为1/2.则c/a=1/2
所以a=2c=10
所以b^2=a^2-c^2=100=25=75
所以椭圆的标准方程是x^2/100+y^2/75=1
由2a=20得a=10
因为离心率为0.6
所以c/a=0.6 c=0.6a=6
所以b^2=a^2-c^2=10^2-6^2=64
所以椭圆的标准方程是x^2/100+y^2/64=1
(2)焦点在y轴上
短轴长为5,则b=5/2
离心率为12/13,则c/a=12/13
又a^2=b^2+c^2
所以a=13/2 c=6
所以椭圆的标准方程是y^2/(13/2)^2+x^2/(5/2)^2=1
即4y^2/169+4x^2/25=1
(3)焦点在x轴上
焦距长为8,则2c=8 故c=4
短轴长为6,则2b=6 故b=3
所以a^2=b^2+c^2=25
所以椭圆的标准方程是x^2/25+y^2/9=1
(4)焦点坐标为F1（0,-3）,F2（0,3）
则c=3且焦点在y轴上
长轴长为16,则2a=16 故a=8
所以b^2=a^2-c^2=64-9=55
所以椭圆的标准方程是y^2/64+x^2/55=1
(5)焦点坐标为F1（-5,0）,F2（5,0）
则c=5且焦点在x轴上
离心率为1/2.则c/a=1/2
所以a=2c=10
所以b^2=a^2-c^2=100=25=75
所以椭圆的标准方程是x^2/100+y^2/75=1