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如图折叠矩形abcd一边ad,使d落在bc边上的点f处.连bd,过e点作eg垂直于bd,过e点坐eg垂直于bd于g

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 08:04:16
如图折叠矩形abcd一边ad,使d落在bc边上的点f处.连bd,过e点作eg垂直于bd,过e点坐eg垂直于bd于g
求证cf=dg
 

如图折叠矩形abcd一边ad,使d落在bc边上的点f处.连bd,过e点作eg垂直于bd,过e点坐eg垂直于bd于g
证明:
∵矩形ABCD
∴AB=CD,AD=BC,∠ADC=∠BCD=90
∴∠CDF+∠ADF=90
∵AD沿AE折叠至AF
∴AE垂直平分DF
∴AD=AF,∠EAD+∠ADF=90
∴∠CDF=∠EAD
∴△ADE∽△DCF
∴DE/AD=CF/CD
又∵∠BCD=90
∴∠CBD+∠BDC=90
∵EG⊥BD
∴∠GED+∠BDC=90
∴∠GED=∠CBD
∴△BCD∽△EDG
∴DG/DE=CD/BC
∴DG/DE=CD/AD
∴DE/AD=DG/CD
∴DG/CD=CF/CD
∴DG=CF