谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:51:33

谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.
我zhz会十分感谢.

任给含于abc中的一个素数p,
设 a 含x个p因子,b 含y个p因子,c 含z个p因子,其中,x,y,z 非负,且不全为0.
因所求证等式与a,b,c的次序无关,不妨设 x>=y>=z
于是
ab 中含 x+y 个p因子,
bc 中含 y+z 个p因子,
ca 中含 z+a 个p因子,
===>
[ab,bc,ca]中含 x+y 个p因子
[a,b,c]中含 x个p因子
[a,b]中含 x 个p因子
[b,c]中含 y 个p因子
[c,a]中含 x个p因子
于是所求证等式左右两边都是含 2x+y 个p 因子.即p因子个数相同.
又这对所有abc 所含素因子都成立.所以结论成立.
再问：算术基本定理没有问题，可是我想要直接证明，你能想出来吗？如果你不会，那就算了，不过我不想要。

如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) a+b+c=0证明ab+bc+ca 若a,b,c∈R＋,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A 设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab² 已知abc=1,证明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1 .已知a + b + c > 0,ab + bc + ca > 0,abc > 0,用反证法证明：a,b,c > 0 (a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值求证： aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca