已知函数f(x)=(1/3)*x^3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,a(n+1)≥f'(an+1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 11:26:09
已知函数f(x)=(1/3)*x^3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,a(n+1)≥f'(an+1)
(1)用数学归纳法证明:an≥2^n-1(n∈N*);
(2)试比较1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)与1的大小,并说明理由.
主要是第一问啊.第一问.
(1)用数学归纳法证明:an≥2^n-1(n∈N*);
(2)试比较1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)与1的大小,并说明理由.
主要是第一问啊.第一问.
(1):n=1时,左边=1 右边 =1 满足
假设 n=k 时 an≥2^n-1
则 n=k+1时,a(n+1)≥f'(an+1)=(an+1)²-1=an²+2an
而x²+2x 在x≥-1 时候递增
则an²+2an≥(2^n-1)²+2(2^n-1)=(2^2k)-1≥(2^k+1 -1)
从而得证
(2)为等比求和易得小于1
假设 n=k 时 an≥2^n-1
则 n=k+1时,a(n+1)≥f'(an+1)=(an+1)²-1=an²+2an
而x²+2x 在x≥-1 时候递增
则an²+2an≥(2^n-1)²+2(2^n-1)=(2^2k)-1≥(2^k+1 -1)
从而得证
(2)为等比求和易得小于1
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n属于N+)
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.