神马作文网不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 01:52:44
不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
a3+b3+c3
=a³+b³+c³-3abc+3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) +3abc
∵a.b.c为正数
∴a³+b³+c³≥3abc
=a³+b³+c³-3abc+3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) +3abc
∵a.b.c为正数
∴a³+b³+c³≥3abc
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
问道关于不等式的题,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 已知a>0 b>0 c>0 a+b>c a,b,c互不