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数列an的前n项和为Sn又有数列bn他们关系b1=a1,且对于任何n属于N,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an求

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:40:06
数列an的前n项和为Sn又有数列bn他们关系b1=a1,且对于任何n属于N,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an求证bn是等比数列
数列an的前n项和为Sn又有数列bn他们关系b1=a1,且对于任何n属于N,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an求
a1+a1=1
a1=1/2
an+Sn=n
a(n-1)+S(n-1)=n-1
2式相减
an-a(n-1)+an=1
2an=a(n-1)+1
an-1=1/2[a(n-1)-1]
所以an-1=1/2*1/2^(n-1)
an=1/2^n+1
bn+1=an+1-an=1/2^n+1-1/2^(n-1)-1=-1/2^n
所以bn 是等比数列