设a>0,函数fx=ex/a+a/ex是R上的偶函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:24:42
设a>0,函数fx=ex/a+a/ex是R上的偶函数
求a的值,这个我算出来是1,问第二问 证明:fx在(0,+∞)上是增函数
求a的值,这个我算出来是1,问第二问 证明:fx在(0,+∞)上是增函数
第一个问我没算,按照你给出的答案a=1进行的第二个问的证明.
证:若要证明此函数为增函数,则设在x>0的定义域内,X2>X1,
FX2-FX1>0,则此函数为增函数.
FX2-FX1=ex2+1/ex2-ex1-1/ex1=(ex2-ex1)+(1/ex2-1/ex1),后者通分,=(ex2-ex1)+(ex1-ex2)/ex2*ex1,在全体通分=(ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1,易证ex2*ex1>0,ex2-ex1>0,而因为x>0,ex必大于1,所以ex1^ex2必然大于1,因此(ex1*ex2-1)>0,所以(ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1>0,所以谓增函数.
证:若要证明此函数为增函数,则设在x>0的定义域内,X2>X1,
FX2-FX1>0,则此函数为增函数.
FX2-FX1=ex2+1/ex2-ex1-1/ex1=(ex2-ex1)+(1/ex2-1/ex1),后者通分,=(ex2-ex1)+(ex1-ex2)/ex2*ex1,在全体通分=(ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1,易证ex2*ex1>0,ex2-ex1>0,而因为x>0,ex必大于1,所以ex1^ex2必然大于1,因此(ex1*ex2-1)>0,所以(ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1>0,所以谓增函数.
设a>0 f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数 1求a的值
设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值;②证明f在上是增函数 (1)f(x)=f(-x)恒成立 (e
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=
设a>0,f(x)=ex /a +a/ex 在R上是由函数 (1)求a的值 (2) 证明 f(x)在[ 0,+∝]上是增
设函数f(x)=x(ex-ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______.
设a大于0,f(x)等于a分之e的x方+ex分之a是R上的偶函数 1)求 a的值 2)证明f(x
已知函数fx=(x²+ax+a)ex(a≤2,x∈R)当a=1时,求fx的单调区间
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a= (2)试确定a的值,使f(x)的奇函数
设随机变量X的密度函数f(x)=e^(-α|x|)/(2a),x∈R,求EX,DX
已知定义在R上的偶函数f(x)的最小值为1,且当x≥0时,f(x)=ex+a,其中e为自然对数的底数 (1)求函数f(x
已知函数fx=ex的平方(x+ax-a,其中a是常数) 1.当a=1时,求曲线y
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是(