初三关于三角形内心和外心的问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 10:00:13

初三关于三角形内心和外心的问题
证明：等边三角形内心外心重合,且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍

证明：设等边△ABC的三条高AD、BE、CF相交于O
∵AD、BE、CF又分别是BC、CA、AB边上的中线
所以AO=2OD
同时 AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边的垂直平分线
故O是△ABC外接圆的圆心,OA是其半径
又AD、BE、CF分别是∠A、∠B、∠C的平分线
故O是△ABC内切圆的圆心,OD是其半径
∴ △ABC的内心、外心重合
前已证OA=2OD
证毕

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