周期和质量有没有关系?是什么关系?

周期和质量有没有关系?是什么关系?

[原理]
一根弹簧竖直悬挂,上端固定,下端挂质量为m的重物.这系统我们称为弹簧子.实验表明,系统在竖直方向的小幅振动就是简谐振动.若弹簧的质量可忽略,则振动周期为
式中,k为弹簧的劲度系数.实验研究这种运动规律时,应分二步进行：第一,选一根k值适中的弹簧（k恒定）,逐次增大m,精确测定相应的T.然后,画出T2-m图线,看是否为直线.第二,用不同的弹簧多次做实验,结果发现每次得到的图线都像图1（a）那样,并不通过原点O.显然这不是测量的偶然误差造成的,而是反映了一种必然规律,即实验所用的弹簧振子系统必须考虑弹簧的质量.
课本中的弹簧振子是一个理想化的模型,它只考虑振子末端的悬挂质量,弹簧只提供弹力,不考虑其本身质量对振动的影响.在实验中,弹簧下悬挂的重物很轻（太重就会超出弹簧的弹性限度）,弹簧本身的质量不能忽略,但由于它的质量是连续分布的,振动中任一时刻弹簧各部分的速度大小不同,如果把弹簧本身质量全部加到末端悬挂质量上,是不合适的.我们把弹簧本身等效成一个弹簧振子,相当于其末端“悬挂”一质量为m0的重物,“m0”称为“折合质量”,它等于图1（a）中图线在横轴上截距p的绝对值.因此实际的弹簧振子周期公式应为
①
修正后的图线如图1（b）所示.
由此可知,只要我们在弹簧下悬挂不同的砝码m,并测出相应的振动周期T,便可画T2～m图线（如图1b）,在m轴上截距为m0,并由其斜率得到劲度系数k.
[器材]
长螺旋弹簧、铁架台、钩码组（每个50．0±0．5克）、细线、秒表、质量未知的重物（约70～80克）、天平及砝码.
实验装置如图2所示.
[实验步骤]
1．如图2所示,在细线a下悬挂弹簧和3个钩码,使它们在竖直方向做振幅较小的振动.适当长度的细线能有效地防止系统振动时左右摇t＝27．7±0．1秒,则T=0．791±0．003秒,相对误差
2．逐次增加钩码,但不能超出弹簧允许（弹性形变）的负荷,按上述方法测出不少于5组m、T值.
3．将①式化为：
②
由实验数据画T2-m图线,由图线求k、m0.值.
4．用天平称出弹簧的真实质量m',将m0与m'做比较.用静力拉伸法依据胡克定律测出弹簧的k值,与上述振动法的测量结果做比较.
5．在弹簧下挂几个钩码和待测的重物,测出振动周期Tx,在T2-m图线上做内插求出重物的惯性质量mx.再用天平称出此重物的引力质量,看惯性质量是否与引力质量相符.
[数据处理]
注意以下几点
1．用表做记录.最末行（i=7）的m是mx与几个砝码的已知质量之和.
2．为了提高图线的准确度,纵横轴都不从零开始.在图线上取a、b两点求其斜率c,则弹簧的劲度系数：
再将c及a或b点坐标代入②式求m0.
3．若各次的m按等间隔取值,则可再用逐差法处理数据求k.请自行设计表格.
记录表
[讨论题]
1．本实验可以取三组测量数据,用差值计算法求重物的未知质量mx.试写出计算公式,说明为了减小误差要选用表中哪几个数据?
2．水平气轨上质量为m的滑块和倔强系数分别为k1、k2的两根弹簧按图3装置也构成一个可作简谐振动的振动系统.设想其振动周期T与m和倔强系数k的函数关系为：
T=akbmc
其中
k=k1＋k2
那么,怎样做实验并用图线法处理数据来求出式中的常数a、b、c而得到经验公式?为此,实验时用光电计时装置测T；在滑块旁加配重块以改变m；更换不同弹簧以改变k：借助气轨端部小滑轮和细线、小盘和砝码可测弹簧的k1和k2.