已知微分方程为u(t)=Ri(t)+Ldi(t)\dt+e(t),求电流i(t)的拉氏式

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 19:09:45

$已知微分方程为u(t)=Ri(t)+Ldi(t)\dt+e(t),求电流i(t)的拉氏式$

∵对应的齐次方程是LdI(t)/dt+RI(t)=0,
==>此齐次方程的特征方程是Lx+R=0
==>特征根是x=-R/L
∴此齐次方程的通解是I(t)=Ce^(-Rt/L) (C是积分常数)
于是,设原方程的通解是I(t)=C(t)e^(-Rt/L) (C(t)表示关于t的函数)
∵dI(t)/dt=C'(t)e^(-Rt/L)-(RC(t)/L)e^(-Rt/L)
代入原方程,得RI(t)+L[C'(t)e^(-Rt/L)-(RC(t)/L)e^(-Rt/L)]+e(t)=u(t)
==>RC(t)e^(-Rt/L)+LC'(t)e^(-Rt/L)-RC(t)e^(-Rt/L)]=u(t)-e(t)
==>LC'(t)e^(-Rt/L)=u(t)-e(t)
==>C'(t)=[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)
==>C(t)=C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt (C是积分常数)
∴I(t)={C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt}e^(-Rt/L)
故原方程的通解是I(t)={C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt}e^(-Rt/L) (C是积分常数).

大学电路题i=(2-e^-t),u=Ldi/dt=e^-t,为什么? 求解常微分方程dC(t)/dt=E(t)/V-λC(t),E(t)当做已知的方程,把C(t)的表达式求出来求解微分方程 dT/dt+C*T=E-B*T^4 求解此微分方程求微分方程推导x'(t)-Ax(t)=b(t)如何推导出 x(t)=∫e^At(b(t))dt 信号与系统.已知f(t)为因果信号,且f(t)*f'(t)=(1-t)e[-t在e的右上]ε(t),求f(t) 求函数的积分已知df(t)/dt=-k*f(t),k为常数,如何求出f(t)? 求f（t）= u（1－t）e-t的傅氏变换已知电量q(t)=2t^2+3t+5(C),求t=1 t=3时(1) i(3)的电流值. 麻烦高手指点如何用matlab程序求解微分方程,求m的值:dT/dt=k(T-m),已知t=0,10,20时,T=60, matlab已知连续系统函数,求在x=sin(t)u(t)、x=e^(-t)*x(t)的输入下的输出 ∫(e^(t^2))dt dx/dt=x+t,dy/dt=-y+t,求x,y(t为常数）.