怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:27:08
怎么用三点式求过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程
可以用两种方法求.
方法一:待定系数法,设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
代入可得三个方程
A+B-C+D=0 ,(1)
-2A-2B+2C+D=0 ,(2)
A-B+2C+D=0 ,(3)
(1)-(2)得 3A+3B-3C=0 ,(4)
(1)-(3)得 2B-3C=0 ,(5)
(4)-(5)得 3A+B=0 ,
取 A=1 ,B= -3 ,C= -2 ,D=0 ,可得平面方程为 x-3y-2z=0 .
方法二:因为 AB=(-3,-3,3),AC=(0,-2,3),
因此平面的法向量为 n=AB×AC=(-3,9,6),
所以,由平面方程的点法向式可得,所求平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0 ,
化简得 x-3y-2z=0 .
方法一:待定系数法,设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
代入可得三个方程
A+B-C+D=0 ,(1)
-2A-2B+2C+D=0 ,(2)
A-B+2C+D=0 ,(3)
(1)-(2)得 3A+3B-3C=0 ,(4)
(1)-(3)得 2B-3C=0 ,(5)
(4)-(5)得 3A+B=0 ,
取 A=1 ,B= -3 ,C= -2 ,D=0 ,可得平面方程为 x-3y-2z=0 .
方法二:因为 AB=(-3,-3,3),AC=(0,-2,3),
因此平面的法向量为 n=AB×AC=(-3,9,6),
所以,由平面方程的点法向式可得,所求平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0 ,
化简得 x-3y-2z=0 .
求过三点A(2,1,0),B(1,2-1)和C(0,2,3)的平面方程
求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?
在直角坐标平面上,已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,4)三点.求:过点C且与直线AB垂直的直线方程.
过三点A(1,1,8)B(2,-5,0)C(4,7,1)求平面方程,用带入三点法,
过三点A(-2,4),B(-1,3),C(2,6),求圆的方程
过三点 A(-2,4) B(-1,3) C(2,6).求圆的方程
过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.求圆的方程~
已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程
求经过三点A(1,-1,0),B(1,0,2),C(2,1,3)的平面方程
求过点A(1,1,8),B(2,-5,0),C(4,7,1)的平面方程.
求过三点A(1,2),B(2,6),C(3,-1)的圆的方程
求过三点A(0,5),B(1,2),C(~3,4)的圆的方程.