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若函数f(x)=(m×2^x-1-m)/(2^x-1)为奇函数,确定m的值,求函数f(x)的值域.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:04:51
若函数f(x)=(m×2^x-1-m)/(2^x-1)为奇函数,确定m的值,求函数f(x)的值域.
若函数f(x)=(m×2^x-1-m)/(2^x-1)为奇函数,确定m的值,求函数f(x)的值域.
f(x)=(m×2^x-1-m)/(2^x-1)
=m-[1/(2^x-1)]
奇函数
f(-x)=[m2^(-x)-1-m]/[2^(-x)-1]
=m-1/[2^(-x)-1]
=m-2^x/(1-2^x)
=m+2^x/(2^x-1)
f(x)+f(-x)=2m+1=0
所以 m=-1/2
f(x)=1/2-[1/(2^x-1)]
因为 1/(2^x-1)≠0
所以 f(x)的值域为 (负无穷,1/2)(1/2,正无穷)