化简sin(∏/4-x)sin(∏/4+x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 22:26:30
化简sin(∏/4-x)sin(∏/4+x)
1.化简(1)sin(∏/4-x)sin(∏/4+x);(2)a的平方sin(-1350°)+b的平方tan405°-2abcos(-1080°)
2.求值sin15°cos5°-sin20°/cos15°cos5°-cos20°
3.已知函数y=sinx的平方+2sinxcosx-3cosx的平方,x∈R
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的最大值
1.化简(1)sin(∏/4-x)sin(∏/4+x);(2)a的平方sin(-1350°)+b的平方tan405°-2abcos(-1080°)
2.求值sin15°cos5°-sin20°/cos15°cos5°-cos20°
3.已知函数y=sinx的平方+2sinxcosx-3cosx的平方,x∈R
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的最大值
1.化简(1)sin(π/4-x)sin(π/4+x)
=cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x) (诱导公式)
=cos(π/4+x)sin(π/4+x)
=1/2[2sin(π/4+x)cos(π/4+x)]
=1/2sin2(π/4+x) (二倍角公式)
=1/2sin(π/2+2x)
=1/2cos2x (诱导公式)
(2)a^2sin(-1350º)+b^2tan405º-2abcos(-1080º)
=a^2sin(-4×360º+90º)+b^2tan(360º+45º)-2abcos(-3×360º)
=a^2sin90º+b^2tan45º-2abcos0º (诱导公式)
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
3.已知函数y=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2,x∈R
原函数可化为
y=(1-cos2x)/2+sin2x-3(1+cos2x)/2 (降幂扩角)
=sin2x-2cos2x-1
=√5[(1/√5)sin2x-(2/√5)cos2x]
y=√5sin(2x-φ)-1 tanφ=2 (构造辅助角,化成正弦型函数)
(1) 周期T=2π/ω=π
(2)由sin(2x-φ)∈[-1,1]
所以当sin2x-φ)=1时,函数有最大值为y=√5-1
对于第二道求值的问题我想式子应该是这样的
(sin15°cos5°-sin20°)/(cos15°cos5°-cos20° )
=[sin15ºcos5º-sin(15º+5º)]/[cos15ºcos5º-cos(15º+5º)]
=[sin15ºcos5º-(sin15ºcos5º+cos15ºsin5º)]/[cos15ºcos5º-
(cos15ºcos5º-sin15ºsin5º)] (主要应用的是和角公式)
=(-cos15ºcos5º)/(sin15ºsin5º) (将20º看成是15º+5º)
=-cot15º
=-1/tan(45º-30º)
=-(1+tan45ºtan30º)/(tan45º-tan30º)
=-(3+√3)/(3-√3) (分母有理化)
=-2-√3
=cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x) (诱导公式)
=cos(π/4+x)sin(π/4+x)
=1/2[2sin(π/4+x)cos(π/4+x)]
=1/2sin2(π/4+x) (二倍角公式)
=1/2sin(π/2+2x)
=1/2cos2x (诱导公式)
(2)a^2sin(-1350º)+b^2tan405º-2abcos(-1080º)
=a^2sin(-4×360º+90º)+b^2tan(360º+45º)-2abcos(-3×360º)
=a^2sin90º+b^2tan45º-2abcos0º (诱导公式)
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
3.已知函数y=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2,x∈R
原函数可化为
y=(1-cos2x)/2+sin2x-3(1+cos2x)/2 (降幂扩角)
=sin2x-2cos2x-1
=√5[(1/√5)sin2x-(2/√5)cos2x]
y=√5sin(2x-φ)-1 tanφ=2 (构造辅助角,化成正弦型函数)
(1) 周期T=2π/ω=π
(2)由sin(2x-φ)∈[-1,1]
所以当sin2x-φ)=1时,函数有最大值为y=√5-1
对于第二道求值的问题我想式子应该是这样的
(sin15°cos5°-sin20°)/(cos15°cos5°-cos20° )
=[sin15ºcos5º-sin(15º+5º)]/[cos15ºcos5º-cos(15º+5º)]
=[sin15ºcos5º-(sin15ºcos5º+cos15ºsin5º)]/[cos15ºcos5º-
(cos15ºcos5º-sin15ºsin5º)] (主要应用的是和角公式)
=(-cos15ºcos5º)/(sin15ºsin5º) (将20º看成是15º+5º)
=-cot15º
=-1/tan(45º-30º)
=-(1+tan45ºtan30º)/(tan45º-tan30º)
=-(3+√3)/(3-√3) (分母有理化)
=-2-√3
化简[1-(sin^4x-sin^2cos^2x+cos^4x)/(sin^2)]+3sin^2x
已知函数f(x)=(1+cotx)sin^2(x)-2sin(x+∏/4)sin(x-∏/4),若tana=2,求f(a
(1-(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)/sin^2x +3sin^2x
函数f(x)=sin(2x-∏/4)-2根号2sin²x的最小正周期
化简【完整步骤!】1.(sin^4x-sin^2x)/secx2.sin^4x-cos^4x【这道题的正确答案是sin^
化简2sin^2[(π/4)+x]+根号3(sin^x-cos^x)-1
化简cos^4x+sin^2xcos^2x+sin^2x
证明sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin((x+y)/2)sin((x+y)/2)sin((x+
sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x) =sin^4x-sin^2xcos
s = 2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*sin(3*x)-1/2*sin(4*x)+2/5*sin(5*x)
根据下列条件求函数f(x)=sin(x+∏/4)+2sin(x-∏/4)-4cos2x+3cos(x+3∏/4)的值 (
已知函数f(x)=(1+cotx)sin^2(x)+Msin(x+∏/4)sin(x-∏/4),若tana=2,F(a)