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对于函数y=f（x）与y=g（x），在它们的公共定义域内，若f（x）-g（x）随着自变量x的增大而增大，则称函数f（x）相对于函数g（x）是渐先函数，下列几组函数（1）f（x）=2^x与g（x)=log₂x (2)f(x)=2^x与g（x）=x² （3）f（x）=e^x，g（x）=x² 函数f（x）相对于函数g（x）是渐先函数的有？

解题思路： 应用导数，构造函数。注意特值法应用。
解题过程：
【【【注：
（1）在公共定义域内，若两个函数的差：f(x)-g(x)是一个单调增函数，则称函数f(x)
是渐先函数，
（2）f(x)是渐先函数。 <===>
[f(x)-g(x)]'在公共定义域上面恒非负。】】】
【1】
h(x)=f(x)-g(x)=(2^x)-㏒₂x 定义域： x＞0.
求导，h'(x)=[(2^x)ln2]-[1/(xln2)]
易知，h'(1)=(2ln2）-[1/(ln2)]=[2ln²2-1]/(ln2)
∵2ln²2-1≈-1.9＜0.
∴此时，函数f(x)不是渐先函数。
【【【2】】】
h(x)=(2^x)-x². 定义域：x∈R
求导，h'(x)=[(2^x)ln2]-2x
显然， h'(1)=(2ln2)-2=2(ln2-1)≈-2.6＜0
∴此时，函数f(x)不是渐先函数。
【【【3】】】
h(x)=(e^x)-x². 定义域：R
求导，h'(x)=(e^x)-2x
当x＜0时，h'(x)＞0
此时，导函数恒正。h(x)是增函数。
当x＝0时，导函数h'(x)=1 h(x)是增函数。
当x＞0时，
构造函数u(x)=(e^x)/x.
求导， u'(x)=[(e^x)x-(e^x)]/x²=[(e^x)/x²](x-1)
显然，此时函数u(x)在x=1取得最小值。
u(x)min=u(1)=e＞2
∴(e^x)/x＞2
∴(e^x)-2x＞0.
∴综上可知，导函数h'(x)恒非负。
∴f(x)是渐先函数。
最终答案：略