神马作文网求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 19:20:54
求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长
等边三角形内任一一点到三边的距离之和等于中线的长
等边三角形内任一一点到三边的距离之和等于中线的长
楼上想的太简单,任意点不一定将原三角形分成三个小的等边三角形
设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC
过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB
所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高
△PAB的面积=AB*PO/2
△PAC的面积=AC*PN/2
△PBC的面积=BC*PM/2
作BC边上的中线AD,根据等边三角形的性质,AD是BC边上的高（三线合一）
△ABC的面积=BC*AD/2
△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积
BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2
因为等边三角形三边相等,即AB=AC=BC
所以上式化简为：AD=PO+PN+PM
因为等边三角形三边上的中线相等
所以P点到三边的距离和等于中线的长
设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC
过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB
所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高
△PAB的面积=AB*PO/2
△PAC的面积=AC*PN/2
△PBC的面积=BC*PM/2
作BC边上的中线AD,根据等边三角形的性质,AD是BC边上的高（三线合一）
△ABC的面积=BC*AD/2
△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积
BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2
因为等边三角形三边相等,即AB=AC=BC
所以上式化简为：AD=PO+PN+PM
因为等边三角形三边上的中线相等
所以P点到三边的距离和等于中线的长
用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高
初二几何证明知识证明：等边三角形内部一点到三边的距离和等于一边的高.
求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．
P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值.
边长为2a的等边三角形ABC内一点P到AB和AC的距离之和等于它到第三边的距离的两倍,试求点P的轨迹方程
等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值
求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值.
p是等边三角形abc内的一点,若P到三边的距离相等,则PA=PB=PC,证明.
已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路!
直角三角形的三边长分别是5,12,13,三角形内一点到三边的距离均为x,则x等于?
请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： ___ ．
平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距