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三角形ABC中,AD、BF、CE分别是内角平分线,它们相交于点O,OD垂直BC于G

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 18:27:29
三角形ABC中,AD、BF、CE分别是内角平分线,它们相交于点O,OD垂直BC于G
1.角BOD等于角GOC 2.角DOG=1/2(角ACB-角ABC)
求证1.角BOD等于角GOC 2.角DOG=1/2(角ACB-角ABC)
三角形ABC中,AD、BF、CE分别是内角平分线,它们相交于点O,OD垂直BC于G
1)∵∠BOD=∠ABO+∠BAO,∠ABO=1/2∠B,∠BAO=1/2∠A.
∴∠BOD=1/2(∠A+∠B)
∵∠GOC==180º-∠OGC-∠OCG=90º-∠OCG.
∵∠OCG=1/2∠C,∠C=180º-(∠A+∠B).
∴∠GOC=90º-[180º-(∠A+∠B)]÷2=1/2(∠A+∠B).
∴∠BOD=∠GOC.
2)∵∠OBG=90º-∠BOG=90º-(∠BOD+∠DOG),∠OCG=90º-∠GOC.
∴∠DOG=∠OCG-∠OBG=1/2(∠ACB+∠ABC)