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非零向量OA=a,向量OB=b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1=__{[2(a*b)a]/|a|^2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 15:54:09
非零向量OA=a,向量OB=b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1=__{[2(a*b)a]/|a|^2}-b__,怎么算呢
非零向量OA=a,向量OB=b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1=__{[2(a*b)a]/|a|^2
设BB1与OA相交于点M
思路先想办法表示出向量BB1
BB1=2BM
向量a/|a|表示与a同向的单位向量
|b|cos夹角表示OM的长
所以|b|cos夹角=a*b/|a|
向量OM=[a*b/|a|]*(向量a/|a|)
BM=OM-OB=[a*b/|a|]*(向量a/|a|)-b
OB1=BB1+OB
=2BM+OB
=2{[a*b/|a|]*(向量a/|a|)-b}+b
={[2(a*b)a]/|a|^2}-