已知△ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:44:18
已知△ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).
(Ⅰ)求顶点C的轨迹W的方程;
(Ⅱ)线段CA的延长线交顶点C的轨迹W于点D,当|CB|=
(Ⅰ)求顶点C的轨迹W的方程;
(Ⅱ)线段CA的延长线交顶点C的轨迹W于点D,当|CB|=
3 |
2 |
(Ⅰ)因为|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0)
所以|CB|+|CA|=2•|AB|=4,且4>|AB|,
由椭圆的定义可知点C的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的
椭圆(去掉长轴的端点),
所以a=2,c=1,b=
3.
故顶点C的轨迹W方程为
x2
4+
y2
3=1 (y≠0).
(Ⅱ)由(Ⅰ)得|CA|=4-|CB|=
5
2.因为|AB|=2,|CB|=
3
2,
所以|CA|2=|AB|2+|CB|2.则CB⊥AB.
所以直线CD的斜率为
|CB|
|AB|=
3
4.
于是直线CD方程为y=
3
4(x+1).
由
y=
3
4(x+1)
x2
4+
y2
3=1得7x2+6x-13=0.设C,D两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=-
6
7,y1+y2=
3
4(x1+x2+2)=
6
7.
线段CD中点E的坐标为(-
3
7,
3
7),
故CD垂直平分线l的方程为y-
3
7=-
4
3(x+
3
7),即为28x+21y+3=0.
所以|CB|+|CA|=2•|AB|=4,且4>|AB|,
由椭圆的定义可知点C的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的
椭圆(去掉长轴的端点),
所以a=2,c=1,b=
3.
故顶点C的轨迹W方程为
x2
4+
y2
3=1 (y≠0).
(Ⅱ)由(Ⅰ)得|CA|=4-|CB|=
5
2.因为|AB|=2,|CB|=
3
2,
所以|CA|2=|AB|2+|CB|2.则CB⊥AB.
所以直线CD的斜率为
|CB|
|AB|=
3
4.
于是直线CD方程为y=
3
4(x+1).
由
y=
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4(x+1)
x2
4+
y2
3=1得7x2+6x-13=0.设C,D两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=-
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7,y1+y2=
3
4(x1+x2+2)=
6
7.
线段CD中点E的坐标为(-
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7,
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7),
故CD垂直平分线l的方程为y-
3
7=-
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3(x+
3
7),即为28x+21y+3=0.
已知△ABC的两个顶点A、C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),三边长BC,CA,AB成等差数列,且公差为负值
已知△ABC的两顶点A,C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),三边长BC,CA,AB成等差数列,且公差为负值,求顶点B
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