神马作文网求解一道方解方程组的解法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:36:35
求解一道方解方程组的解法
令a=x-y,b=y-z,c=z-x,则有c=-(a+b)
三个方程分别化为：
x^2+2(y+z)x+4yz=-16
y^2+2(x+z)y+4xz=8
z^2+2(y+x)z+4xy=-7
第1个方程减去第2个方程：(x^2-y^2)-2xz+2yz=-24-->(x-y)(x+y-2z)=-24-->a(b-c)=-24-->a(2b+a)=-24-->a^2+2ab=-24-->b=(-24-a^2)/(2a)
第1个方程减去第3个方程：x^2-z^2-2xy+2yz=-9-->(x-z)(x+z-2y)=-9-->c(b-a)=-9-->b^2-a^2=9
这样得到关于a,b的两个方程,将上式的b值代入下式得：
(-24-a^2)^2-4a^4=36a^2--> a^4-4a^2-192=0-->取非负根得a^2=16--> a=4 or -4,-->b=-5 or 5,c=1 or -1
所以有：
x-y=4,y-z=-5,z-x=1--->y=x-4,z=x+1,代入第1个方程：（x+2x-8)(x+2x+2)=-16-->x^2-2x=0-->x=0 or 2--> x=0,y=-4,z=1,or x=2,y=-2,z=3
x-y=-4,y-z=5,z-x=-1--->y=x+4,z=x-1,代入第1个方程：（x+2x+8)(x+2x-2)=-16-->x^2+2x=0-->x=0 or -2,--> x=0,y=4,z=-1 or x=-2,y=2,z=-3
因此综合以上共有四组（0,-4,1),(2,-2,3),(0,4,-1),(-2,2,-3)
三个方程分别化为：
x^2+2(y+z)x+4yz=-16
y^2+2(x+z)y+4xz=8
z^2+2(y+x)z+4xy=-7
第1个方程减去第2个方程：(x^2-y^2)-2xz+2yz=-24-->(x-y)(x+y-2z)=-24-->a(b-c)=-24-->a(2b+a)=-24-->a^2+2ab=-24-->b=(-24-a^2)/(2a)
第1个方程减去第3个方程：x^2-z^2-2xy+2yz=-9-->(x-z)(x+z-2y)=-9-->c(b-a)=-9-->b^2-a^2=9
这样得到关于a,b的两个方程,将上式的b值代入下式得：
(-24-a^2)^2-4a^4=36a^2--> a^4-4a^2-192=0-->取非负根得a^2=16--> a=4 or -4,-->b=-5 or 5,c=1 or -1
所以有：
x-y=4,y-z=-5,z-x=1--->y=x-4,z=x+1,代入第1个方程：（x+2x-8)(x+2x+2)=-16-->x^2-2x=0-->x=0 or 2--> x=0,y=-4,z=1,or x=2,y=-2,z=3
x-y=-4,y-z=5,z-x=-1--->y=x+4,z=x-1,代入第1个方程：（x+2x+8)(x+2x-2)=-16-->x^2+2x=0-->x=0 or -2,--> x=0,y=4,z=-1 or x=-2,y=2,z=-3
因此综合以上共有四组（0,-4,1),(2,-2,3),(0,4,-1),(-2,2,-3)