求limn→∞（1/1×2+1/2×3＋…＋1／n×n+1）和若limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）÷（1－χ）]=4,求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:21:13

求limn→∞（1/1×2+1/2×3＋…＋1／n×n+1）和若limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）÷（1－χ）]=4,求ab的值?要

1/1×2 + 1/2×3＋…＋1／n×n+1
=(1 - 1/2)+(1/2 -1/3)+...+(1/n -1/(n+1))
=1-1/(n+1)
limn→∞（1/1×2+1/2×3＋…＋1／n×n+1）=limn→∞(1-1/(n+1))=1
limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）÷（1－χ）]的极限存在(=4),
分母->0,所以分子必->0,
可知limχ→1(χ^2＋aχ＋b)=0,
所以b=0,ab就是0.
事实上,a也可以求的:
代入h=1－χ,
limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）/（1－χ）]
=limχ→1[(1-h)^2+a(1-h)+b]/h
=d[(1-x)^2+a(1-x)+b]/dx |x=0
=[-2(1-x)-a]|x=0
=-2-a
所以-2-a=4
a=-6
再问： b算错了
再答：噢 ,是的 limχ→1(χ^2＋aχ＋b)=1+a+b=0, 所以b=-1-a b不影響a的算法,a的沒錯,就是-6 所以b=-7
再问：还是错，答案是5
再答： b=-1-(-6)=-1+6=5 我算術不好.你會方法就行了

求极限limn→∞(n-1)^2/(n+1) 求极限:limn→∞(n-1)^2/(n+1) 求limn→∞（（3^n+2^n)/(3^(n+1)-2^(n+1)））的极限求下列数列极限(1)limn→∞2n^3-n+1/n^3+2n^2;(2)limn→∞（-2)^n+3^n/(-2)^n lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b limn→∞,n/(√n^2+1)+(√n^2-1)求极限求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ 求极限limn→∞(n^2)*(k/n -1/(n+1)-1/(n+2)...-1/(n+k) 求极限：lim(n→∞)[（3n+1 ）/（3n+2）]^(n+1) 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 已知：lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=1 ,求a,b的值