△ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/26 02:27:01

画一条∠A的角平分线AD.
因为∠A=2∠B,所以∠B=∠BAD=∠DAC
∠ADC=∠B+∠BAD
又因为∠B=∠DAC,所以∠ADC=∠BAD+∠DAC=∠BAC
从∠B=∠DAC,∠ADC=∠BAC可得
ΔADC∽ΔBAC
根据相似三角形的性质,可得
AC      AD      CD
— =    —  =   —
BC      BA      CA
即
b       AD       CD
—  =  —   =   —          式①
a        c          b
又因为ΔABD是等腰三角形,则有AD=BD,代入式①
b       BD      CD         BD+CD       BC           a
—  =  —   =  —   =     ———   =  ——   =   ——   式②
a        c         b             c+b          c+b         c+b
把式②最左边与最右边的式子单独列出来,得：
b          a
—  =  ——
a        c +b
即得：a*a=b(b+c)

三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形AB 已知a.b.c分别为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△ 已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是（）已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△AB 若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边 △ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且3a向量BC+4b向量CA+5c向量AB=0,则a:b:c= 在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3 若△ABC的三边长为a、b、c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A 在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)