已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:14:59
已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
1、求C的方程.
2、L是与圆P,圆M都相切的一条直线,L与曲线C教育A、B两点,当圆P半径最长时,求lABl
第一问我会做的,答案是x^2/4+y^2/3=1 (x不等于-2),主要解答第二问。
1、求C的方程.
2、L是与圆P,圆M都相切的一条直线,L与曲线C教育A、B两点,当圆P半径最长时,求lABl
第一问我会做的,答案是x^2/4+y^2/3=1 (x不等于-2),主要解答第二问。
2.当圆P半径最长时,P在x轴上,P(2,0) (圆P与圆M相切于(0,0),与圆N相切于(4,0)),半径R= 2
设L斜率为k,方程y = kx + b,kx - y + b = 0
M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|/√(k² + 1)
k² + 1 = k² - 2kb + b² (i)
P与L的距离为圆P半径R = 2 = |2k - 0 + b|/√(k² + 1) (ii)
(2k + b)² = 4(k² + 1) = 4k² - 8kb + 4b²
b² = 4kb
显然b ≠ 0
b = 4k
代入(i):k = ±√2/4
b = ±√2
由于对称性,不妨只考虑k > 0,b > 0
y = √2x/4 + √2 (iii)
代入x²/4 + y²/3 = 1:7x² + 8x - 8 = 0
x₁ + x₂ = -8/7
x₁x₂ = -8/7
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√2x₁/4 + √2 - √2x₂/4 - √2)² = (9/8)(x₁ - x₂)² = (9/8)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (9/8)[(-8/7)² - 4(-8/7)]
= 326/49
|AB| = 18/7
再问: 当圆P半径最长时, P在x轴上, P(2, 0),我好像不能理解,后面的都懂了谢谢你
再答: 画个草图就知道了。P半径最大时,三个圆心共线。
设L斜率为k,方程y = kx + b,kx - y + b = 0
M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|/√(k² + 1)
k² + 1 = k² - 2kb + b² (i)
P与L的距离为圆P半径R = 2 = |2k - 0 + b|/√(k² + 1) (ii)
(2k + b)² = 4(k² + 1) = 4k² - 8kb + 4b²
b² = 4kb
显然b ≠ 0
b = 4k
代入(i):k = ±√2/4
b = ±√2
由于对称性,不妨只考虑k > 0,b > 0
y = √2x/4 + √2 (iii)
代入x²/4 + y²/3 = 1:7x² + 8x - 8 = 0
x₁ + x₂ = -8/7
x₁x₂ = -8/7
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√2x₁/4 + √2 - √2x₂/4 - √2)² = (9/8)(x₁ - x₂)² = (9/8)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (9/8)[(-8/7)² - 4(-8/7)]
= 326/49
|AB| = 18/7
再问: 当圆P半径最长时, P在x轴上, P(2, 0),我好像不能理解,后面的都懂了谢谢你
再答: 画个草图就知道了。P半径最大时,三个圆心共线。
已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n的轨迹方程
已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W
一动圆与两圆M:(x+3)^2+y^2=1外切和圆N:x^2+y^2-8x+12=0内切,则动圆圆心的轨迹为多少
已知动圆P与动圆C:(x+2)平方+Y平方=1相外切,又与定直线L:X=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是?
一动圆与圆O:x^2+y^2=1外切,而与圆C:x^2+y^2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心M的轨迹是_______
以动点P为圆心的圆与圆A:(x+5)^2+y^2=49及圆B:(x-5)^2+y^2=1都外切,求懂点P的轨迹方程
动点P过B(2,0)且与圆(x+2)^2+y^2=1外切,则动圆圆心P的轨迹方程为
已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
已知圆A:(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程.
已知圆C1(x+1)^2+y^2=1和圆C2(x-1)^2+y^2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方
动圆P与定圆A:X^2+(Y-3)^2=9和定圆B:X^2+(Y+3)^2=1都外切,求圆心P的轨迹方程
已知一个动圆与圆M1:(x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹