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三角形ABC,AB=5,AC=4,BC=3.圆O1是三角形的内切圆,圆O2与圆O1外切,与边AB,BC相切,圆O2的半径

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:57:08
三角形ABC,AB=5,AC=4,BC=3.圆O1是三角形的内切圆,圆O2与圆O1外切,与边AB,BC相切,圆O2的半径长
三角形ABC,AB=5,AC=4,BC=3.圆O1是三角形的内切圆,圆O2与圆O1外切,与边AB,BC相切,圆O2的半径
【先求圆1半径】
三角形ABC是直角三角形
设内切圆O1与AC边切于点D,与BC边切于点E,与AB边切于点F
EC=CD=x,AD=AF=y,BE=BF=z
x+y=4,x+z=3,z+y=5
解得x=1,y=3,z=2
∴圆O1的半径为1
【求圆2半径】
设圆2半径为r,圆O2与AB边切于G点
在直角三角形BO1E中,BE=2,EO1=1
∴O1B=√5
易证△BO2G∽△BO1F
∴r/1=BO2/BO1
∴BO2=√5r
又∵BO2+O1O2=BO1=√5
∴√5r+r+1=√5
∴r=(3-√5)/2