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已知数列的前n项和为Sn=2*3的n次方+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:04:52
已知数列的前n项和为Sn=2*3的n次方+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列
已知数列的前n项和为Sn=2*3的n次方+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列
a1=S1=m+3
a2=S2-a1=m+9-(m+3)=6
a3=S3-a1-a2=27+m-6-(m+3)=18
数列是等比数列
q=a3/a2=18/6=3
a1=a2/q=6/3=2
m+3=2
m=-1
也可以直接利用等比数列求和公式
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]qⁿ-a1/(q-1)
又已知Sn=3ⁿ+m,因此
[a1/(q-1)]qⁿ=3ⁿ (1)
m=-a1/(q-1) (2)
由(1)得q=3 a1/(q-1)=1
代入(2)
m=-1