已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:38:11
已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式?
典型的不动点法:
特征方程:x=2/(1+x)
=>x1=1,x2=-2
a[n]-1=2/(1+a[n-1])-1=(1-a[n-1])/(1+a[n-1])=-(a[n-1]-1)/(1+a[n-1])
a[n]+2=2/(1+a[n-1])+2=(4+2a[n-1])/(1+a[n-1])=2(2+a[n-1])/(1+a[n-1])
两式相除得到:
(a[n]+2)/(a[n]-1)=(-2)(a[n-1]+2)/(a[n-1]-1)
从而{(a[n]+2)/(a[n]-1)}是以(a[1]+2)/(a[1]-1)=-2为首项-2为公比的等比数列,从而(a[n]+2)/(a[n]-1)=(-2)^n
a[n]=(2+(-2)^n)/((-2)^n-1)
特征方程:x=2/(1+x)
=>x1=1,x2=-2
a[n]-1=2/(1+a[n-1])-1=(1-a[n-1])/(1+a[n-1])=-(a[n-1]-1)/(1+a[n-1])
a[n]+2=2/(1+a[n-1])+2=(4+2a[n-1])/(1+a[n-1])=2(2+a[n-1])/(1+a[n-1])
两式相除得到:
(a[n]+2)/(a[n]-1)=(-2)(a[n-1]+2)/(a[n-1]-1)
从而{(a[n]+2)/(a[n]-1)}是以(a[1]+2)/(a[1]-1)=-2为首项-2为公比的等比数列,从而(a[n]+2)/(a[n]-1)=(-2)^n
a[n]=(2+(-2)^n)/((-2)^n-1)
已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式
已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式
已知数列A1=sqrt(2) ,A(n+1)=sqrt[2+2A(n)],求A(n)的通项公式!
已知数列a(n),a1=2,a(n+1)=2a(n),求数列的通项公式,用累乘法.
求数列通项公式!a[n]=(n-1)(n-1)a[n-2]+(n-1)(n-2)a[n-3]a1=0a2=1a3=2a4
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式