高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x²+y²+z²=1的外侧 x≥0,y≥0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:20:41
高数:计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x²+y²+z²=1的外侧 x≥0,y≥0
求之后极坐标求出具体数值步骤
2∫∫xy√1-x²-y²dxdy 之后用极坐标的步骤
求之后极坐标求出具体数值步骤
2∫∫xy√1-x²-y²dxdy 之后用极坐标的步骤
被积曲面关于xOy对称,被积函数关于z是奇函数,根据第二类曲面积分的对称性原理
原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy (其中,被积区域为x²+y²=1,x,y≥0)
原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r²√1-r²dr²
=(π/2)[∫[0->1]√1-r²dr²-∫[0->1](1-r²)√1-r²dr²]
=(π/2)[(-2/3)(1-r²)^(3/2) | [0->1] - (-2/5)(1-r²)^(5/2) | [0->1] ]
=2π/15
原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy (其中,被积区域为x²+y²=1,x,y≥0)
原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r²√1-r²dr²
=(π/2)[∫[0->1]√1-r²dr²-∫[0->1](1-r²)√1-r²dr²]
=(π/2)[(-2/3)(1-r²)^(3/2) | [0->1] - (-2/5)(1-r²)^(5/2) | [0->1] ]
=2π/15
利用高斯公式计算曲面积分(如图),其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,
高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
计算I=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)
高等数学二重积分假设W为球面X^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧(A>0)则 ‖X^3 dydz +y^3dzdx +z
已知为球面x²+y²+z²=a²与平面y=x的交线则计算
计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b
计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧.
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的