(2010•河东区一模)如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形.ABEF是矩形,G是线段EF的中点,且B点在
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 10:39:11
(2010•河东区一模)如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形.ABEF是矩形,G是线段EF的中点,且B点在平面ACG内的射影在CG上.
(1)求证:AG上平面BCG;
(2)求直线BE与平面ACG所成角的正弦值.
(1)求证:AG上平面BCG;
(2)求直线BE与平面ACG所成角的正弦值.
(1)证明:设B点在平面AGC内的射影为H,则H在CG上,
由BH⊥平面AGC,知BH⊥AG,
∵ABCD为正方形,∴BC⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABEF,
∴BC⊥平面ABEF,又AG⊂平面ABEF,
∴BC⊥AG,又BH、BC⊂平面BCG,
∴AG⊥平面BCG;
(2)延长AG、BE交于K,连HK,
因为BH⊥面ACG,所以∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角.
由(1)知,AG⊥平面BCG,故AG⊥BG,
∵AF=BE=
1
2AB,BG=
2
2AB,
∴BH=
BC•BG
CG=
AB•
2
2AB
6
2AB=
3
3AB.
∴sin∠KHB=
BH
BK=
3
3.
∴直线BE与平面ACG所成角为arcsin
由BH⊥平面AGC,知BH⊥AG,
∵ABCD为正方形,∴BC⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABEF,
∴BC⊥平面ABEF,又AG⊂平面ABEF,
∴BC⊥AG,又BH、BC⊂平面BCG,
∴AG⊥平面BCG;
(2)延长AG、BE交于K,连HK,
因为BH⊥面ACG,所以∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角.
由(1)知,AG⊥平面BCG,故AG⊥BG,
∵AF=BE=
1
2AB,BG=
2
2AB,
∴BH=
BC•BG
CG=
AB•
2
2AB
6
2AB=
3
3AB.
∴sin∠KHB=
BH
BK=
3
3.
∴直线BE与平面ACG所成角为arcsin
如图,已知ABCD是菱形,ABEF是矩形,且平面ABEF垂直于平面ABCD
已知正方形ABCD的边长为1,线段EF//平面ABCD,点E,F在平面ABCD内正投影分别是A,B,且EF到平面ABCD
正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上
如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形
如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若
如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN//
如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外分别作正方形ABEF呵正方形ADGE,若正方形ABEF呵正方形A
如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
正方形ABCD和正方形ABEF相交於AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,求证:MN平行於平面EBC
正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC.
如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形.其中,AB=AE,FA=