若△ABC内接于圆O,过AB中点P作PQ⊥AC于Q,PR⊥BC于R.过C作切线MN,作PS⊥MN于S,连QR交PS于E,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:21:24
若△ABC内接于圆O,过AB中点P作PQ⊥AC于Q,PR⊥BC于R.过C作切线MN,作PS⊥MN于S,连QR交PS于E,求证QE=RE.
已解决
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如图做4条辅助线,均为垂直关系,根据弦切角可得相似关系进而可得
CH/CQ=BR/BP → CH/(CQ·BR)=1/BP
CK/CR=AQ/AP → CK/(CR·AQ)=1/AP
可得
CH/(CQ·BR)=CK/(CR·AQ)
CH(AQ/CQ)=CK(BR/CR)
根据平行关系有
CH(MH/CH)=CK(KN/CK)
即MH=KN
又根据平行与中点条件有
MS=SN
两边减去可得
HS=SK
即得QE=RE
如不满意请反馈追问!
再问: 连接CP 证明△QEP∽△CPB △REP∽△CPA 即可 辛苦了
如图做4条辅助线,均为垂直关系,根据弦切角可得相似关系进而可得
CH/CQ=BR/BP → CH/(CQ·BR)=1/BP
CK/CR=AQ/AP → CK/(CR·AQ)=1/AP
可得
CH/(CQ·BR)=CK/(CR·AQ)
CH(AQ/CQ)=CK(BR/CR)
根据平行关系有
CH(MH/CH)=CK(KN/CK)
即MH=KN
又根据平行与中点条件有
MS=SN
两边减去可得
HS=SK
即得QE=RE
如不满意请反馈追问!
再问: 连接CP 证明△QEP∽△CPB △REP∽△CPA 即可 辛苦了
△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,若PR=PS,AQ=PQ,求证:(1)点P在∠
在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q,
如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1
如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC
如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O 作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB与R,AB=7,
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN‖BC,分别交于AB于M,交AC于N,判断MN于BM+CN的
如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于O点,过O点作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若AB=12,BC=24,A