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关于x的实系数方程x2-ax+2b=0的一根在区间[0,1]上,另一根在区间[1,2]上,则2a+3b的最大值为 ___

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:53:04
关于x的实系数方程x2-ax+2b=0的一根在区间[0,1]上,另一根在区间[1,2]上,则2a+3b的最大值为 ______.
关于x的实系数方程x2-ax+2b=0的一根在区间[0,1]上,另一根在区间[1,2]上,则2a+3b的最大值为 ___
令f(x)=x2-ax+2b,
据题意知函数在[0,1],[1,2]内各存在一零点,
结合二次函数图象可知满足条件

f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0⇒

b≥0
1−a+2b≤0
4−2a+2b≥0
在直角坐标系中作出满足不等式的点(a,b)所在的可行域,
问题转化为确定线性目标函数:z=2a+3b的最优解,
结合图形可知当线性目标函数:z=2a+3b位于点C(3,1)即a=3,b=1时,
目标函数取得最大值9.
故答案为:9.