5月23日数学19 19.三棱柱ABC-A..
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:31:06
5月23日数学19 19.三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在面ABC内的投影在AC上,若∠ABC=90°,且AB=2,BC=2,侧棱BB1=,且BB1与底面ABC所成的角的正弦值为,求: (1)四面体ABCC1的体积 (2)二面角B-AC1-C的平面角的余弦值
请老师用数学编辑器详细解答,别用手写上传,非常感谢!
请老师用数学编辑器详细解答,别用手写上传,非常感谢!
解题思路: 根据垂足的位置,利用底面直角三角形的条件,利用垂直的定理、解三角形的知识进行证明、判断和求解。
解题过程:
三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在面ABC内的投影在AC上,若∠ABC=90°,且AB=2,BC=2,侧棱BB1=,且BB1与底面ABC所成的角的正弦值为 ,求:(1)四面体ABCC1的体积;(2)二面角B-AC1-C的平面角的余弦值.
解:(1) 设点A1在底面ABC内的射影为P,P在AC上,AP⊥平面ABC,
∵ 三棱柱所有的侧棱都平行且相等,长度都等于,
∴ 侧棱AA1、侧棱BB1与底面所成的角相等,正弦值为,
即 sin∠A1AP=, ∴ ,,
底面Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=2, 可得 其面积为 2,
∴ 四面体,即 三棱锥, 与三棱锥体积相等,
∴ 其体积为;
(2) 由 ∠ABC=90°,AB=2,BC=2, 可得 AC=4, ∠BAC=60°,
由 AB=2,AP=1,∠BAP=60°,可得 BP=, 知 BP⊥AC,
由 AP⊥平面ABC, 知 AP⊥BP,
∴ BP⊥平面ACC1A1,垂足为P,
作PQ⊥AC1于Q, 则AC1⊥平面BPQ, ∴ ∠BQP为所求二面角的平面角,
由 sin∠A1AP=, 知 cos∠A1AP=, cos∠ACC1=-,
在△ACC1中,由余弦定理得 ,
再由正弦定理,, 得 ,
∴ ,
∴ tan∠BQP=,
从而,cos∠BQP=, 即为所求.
解题过程:
三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在面ABC内的投影在AC上,若∠ABC=90°,且AB=2,BC=2,侧棱BB1=,且BB1与底面ABC所成的角的正弦值为 ,求:(1)四面体ABCC1的体积;(2)二面角B-AC1-C的平面角的余弦值.
解:(1) 设点A1在底面ABC内的射影为P,P在AC上,AP⊥平面ABC,
∵ 三棱柱所有的侧棱都平行且相等,长度都等于,
∴ 侧棱AA1、侧棱BB1与底面所成的角相等,正弦值为,
即 sin∠A1AP=, ∴ ,,
底面Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=2, 可得 其面积为 2,
∴ 四面体,即 三棱锥, 与三棱锥体积相等,
∴ 其体积为;
(2) 由 ∠ABC=90°,AB=2,BC=2, 可得 AC=4, ∠BAC=60°,
由 AB=2,AP=1,∠BAP=60°,可得 BP=, 知 BP⊥AC,
由 AP⊥平面ABC, 知 AP⊥BP,
∴ BP⊥平面ACC1A1,垂足为P,
作PQ⊥AC1于Q, 则AC1⊥平面BPQ, ∴ ∠BQP为所求二面角的平面角,
由 sin∠A1AP=, 知 cos∠A1AP=, cos∠ACC1=-,
在△ACC1中,由余弦定理得 ,
再由正弦定理,, 得 ,
∴ ,
∴ tan∠BQP=,
从而,cos∠BQP=, 即为所求.
11月19日数学二项式定理卷子5题
1月19日数学卷子10题请教
1月19日数学卷子10题请教:
1月19日数学卷子22题请教: 1月19日数学卷子22题请教:
4月12日数学5题:至少有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱,这句话为什么错?
4月12日数学5题:至少有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱,为什么错,
11月19日数学二项式定理卷子4(4)题
5月23日数学22 22.已知函数f(x)..
1月23日数学22题请教:
1月23日数学20题请教:
1月23日数学21题请教
5月18日数学衡水金卷全国模拟四17题请教: 17.在△ABC中,内角A、B、C对边分别为a,b,c,已知b/(a-b-