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反证法证两个方程没有重根

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 05:01:33
反证法证两个方程没有重根
a≠b≠0,求方程x(^2)-ax-1=0与x(^2)-bx-1=0没有重根
反证法证两个方程没有重根
证明:
假设两个方程有重根,设为x1,则
(x1)^2-a*x1-1=0
(x1)^2-b*x1-1=0
上述两式相减,得
(b-a)*x1=0
∵x1=0不是原方程的根
∴x1≠0
∴b-a=0
即a=b
与a≠b≠0矛盾
故假设不成立
方程x(^2)-ax-1=0与x(^2)-bx-1=0没有重根
证毕