1×1+2×2+3×3.+n×n的通项公式的推导

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:03:48

关于 1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n×(n+1)×(2n+1)/6 的证明：
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
所以
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
(n-1)^3 - (n-2)^3 = 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1
.
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 +1
把以上n个等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3 =
3×(1^2+2^2+3^2+...+n^2) + 3×(1+2+3+……+n) + n个1的和
(n+1)^3-1 = 3×(1^2+2^2+...+n^2) + 3×n×(n+1)/2 + n
所以
3(1^2+2^2+.+n^3)
= n^3 + 3n^2 + 3n - 3n(n+1)/2 - n
= n(n^2+3n+2) - 3n(n+1)/2
= n(n+1)(n+2)-3n(n+1)/2
= n(n+1)(2n+1)/2
最后
1^2+2^2+.+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导? 求和公式：从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6 数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的? 1^2+2^2+3^2+.+n^2=?的公式推导 1+2+3+~~~~~~+n 用代数式表示,推导出公式数列推导公式a(n+1)=2an+3^n,求通项公式. 请问如何进行以下公式的推导：如何从 A*（（1+i）^n-1 +(1+i)^n-2 +(1+i）^n-3 +.(1+i) 1的平方+2的平方+.n的平方的公式及其推导过程样本残差的误差公式2σ^4/n-1的推导过程排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方的公式怎样推导从1到n的平方和公式