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主要是第一问不会不知道多种情况怎么算

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:22:36

主要是第一问不会不知道多种情况怎么算
主要是第一问不会不知道多种情况怎么算
解题思路: ∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数 ∴AB+AC=2k+3 AB*AC=k^2+3k+2(韦达定理)
解题过程:
解:(1)∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数
∴AB+AC=2k+3 AB*AC=k^2+3k+2(韦达定理)
又∵△ABC是直角三角形,且BC=5
∴AB^2+AC^2=BC^2
∴(AB+AC)^2-2AB*AC=25
∴k^2+3k-10=0
k=-5或k=2
当k=-5时,x1=-3 x2=-4(舍去)
当k=2时,x1=3,x2=4
∴k=2
(2)若△ABC是等腰三角形,则有
①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC三种情况
∵△=( 2k+3 )2-4( k 2 +3k+2 )=1>0
∴AB≠AC,故第①种情况不成立
∴当AB=BC或AC=BC时,5是方程x^2-(2k+3)x+k^2 +3k+2=0的根
∴即k^2-7k+12=0,解得k1=3,k2=4
当k=3时,方程为x^2-9x+20=0,解得x1=4,x2=5
此时△ABC的三边长分别为5、5、4,周长为14
当k=4时,方程为x^2-11x+30=0,解得x1=5,x2=6
此时△ABC的三边长分别为5、5、6,周长为16