点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 08:39:07

点F,C是平行四边形AEDB对角线AD上的点且AF=DC.连接BF,BC,EF,EC.若∠ABC=90°,AB=2根号10,AF=2,FC=6,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由

四边形BCEF是菱形.
证明：连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形,
∴AN＝DN,BN＝EN.
∵ AF=DC＝2 ,
∴FN＝CN＝6/2＝3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC＝2＋6＝8,∠ABC=90°,AB=2根号10,
∴CB＝根号[8²－(2根号10)²]＝2根号6.
∴BN＝2根号10×2根号6÷8＝根号15.
∵3²＋(根号15)²＝＝2根号6.
∴△BNC是Rt△.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.
再问：为何第八步 BN＝2根号10×2根号6÷8＝根号15 ？没说是高，若有相似请说明，本人愚钝
再答： Sorry，我做错了
再问： BN与AC垂直吗，又没证明过，我知道FECB是平行四边形，若垂直不就直接说明是菱形了吗？否则后面为什么还要列出来那么多去证明BE垂直FC。。。嗯嗯，那重新思考一下，我信你做得出
再答：我得先画一下图，之前没画图，等一会
四边形BCEF是菱形.
证明：连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AN＝DN,BN＝EN.
∵ AF=DC＝2 ,
∴FN＝CN＝6/2＝3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC＝2＋6＝8，∠ABC=90°，AB=2根号10，
∴CB＝根号[8²－(2根号10)²]＝2根号6.
设△ABC中，AB的高交AB于点M。
BM=2根号10×2根号6÷8＝根号15.
∴AM=根号[(2根号10)²－(根号15)²]＝5.
∵AN＝2＋3＝5,
∴AN与AM是同一条线段.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.
望采纳！

在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连接EC,交AB于点F,求证:AF=BF. 在△ABC中,D,E分别是AC、BC上的点,BD,AE交于点F,若AD：DC=3:1,BE：EC=3:2,则EF：AF= 如图,F、C是线段AD上的两点,AB平行DE,BC平行EF,AF=DC,连接AE、BD,求证：四边行ABDE是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形点E在BC上,且BE：EC=2:3,点F在AB上,且AF：BF=1:2,三角形BEF的面已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 在三角形ABC中,D是BC上的点,AD与BE交于点F,若AE:EC=3:4,BD;DC=2;3求BF;EF 在三角形ABC中,D是BC上的点,AD与BE交于点F,若AE:EC=3:4,BD：DC=2;3求BF：EF 如图,在平行四边形ABCD中,F是BC延长线上的一点,连接AF交DC于点E,若AB=3,AD=5, CE=1,求BF的长已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分如图,菱形ABCD中,角B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,连接EF、EC、CF. 如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF 在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF,