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已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:59:18
已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD;(2)若1/PA+1/PB=1/PC+1/PD,则PF平分角MPN
已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/
①证明:延长BP到点E使得PA=PE,连结AE.延长DP到点G使得PC=PG,连结CG.
因为PF平分角MPN,所以∠DPF=1/2∠DPB=∠G,所以PF‖CG
同理PF‖AE
而DG=PD+PG=PD+PC
BE=PB+PE=PB+PA
所以PF/GC=PD/DG=PD/(PD+PC) ①
PF/AE=PB/BE=PB/(PB+PA) ②
AE/GC=PA/PG=PA/PC ③
①式的左边除以②式的左边后,代入③式,(移边化简,等式成立)…证明得证.