已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:59:18
已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD;(2)若1/PA+1/PB=1/PC+1/PD,则PF平分角MPN
①证明:延长BP到点E使得PA=PE,连结AE.延长DP到点G使得PC=PG,连结CG.
因为PF平分角MPN,所以∠DPF=1/2∠DPB=∠G,所以PF‖CG
同理PF‖AE
而DG=PD+PG=PD+PC
BE=PB+PE=PB+PA
所以PF/GC=PD/DG=PD/(PD+PC) ①
PF/AE=PB/BE=PB/(PB+PA) ②
AE/GC=PA/PG=PA/PC ③
①式的左边除以②式的左边后,代入③式,(移边化简,等式成立)…证明得证.
因为PF平分角MPN,所以∠DPF=1/2∠DPB=∠G,所以PF‖CG
同理PF‖AE
而DG=PD+PG=PD+PC
BE=PB+PE=PB+PA
所以PF/GC=PD/DG=PD/(PD+PC) ①
PF/AE=PB/BE=PB/(PB+PA) ②
AE/GC=PA/PG=PA/PC ③
①式的左边除以②式的左边后,代入③式,(移边化简,等式成立)…证明得证.
图自己画下把,如图,点O在∠MPN的平分线上,圆O分别交PN,PM于点A,B和点C,D.求证:∠PCO=∠NAO
已知点F(2,0),点P在y轴上运动,过P作PM垂直PF交x轴于M,延长MP至N,使|PN|=|PM|,(1)求动点N的
如图,PA切圆O于A点,PB交圆O于B,C点,半径OD垂直BC于E点,AD交PB于点F.求证:PA=PF
已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)
如图,将矩形纸片ABCD折叠,B,C两点恰好重合落在AD边上点P处,已知角MPN=90度,PM=3,PN=4,
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O
1已知PA、PB切○O于A、B,C是弧AB上一点,PA=10,过点C的切线DE交PA于D,交PB于E,△PDE周长为
已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直
已知AB及直线AB外一点,过点P分别画射线PM/PN,使PM//AB,PN//AB.(1)小芳同学画图对吗 2求角MPN
初三数学题!如图,已知PA,PB切圆O于点A,B,过弧AB上任意一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D.求证: 1
如图,从圆O外一点P出发的两条射线分别交圆O于A、B、C、D,已知AB=CD 求证:(1)PO平分角BPD(2)PA=P
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC; (2