已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 07:04:29
已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD
△PAB的三边被直线CD所截于C、F、D
由梅涅劳斯定理得:(AD/PD)*(BC/PC)*(FB/FA)=1
因PF平分∠APB
由角平分定理得:FB/FA = PB/PA
以上两式得:AD/PA*PD = BC/PB*PC
即(PD-PA)/PA*PD = (PB-PC)/PB*PC
所以 1/PA - 1/PD = 1/PC - 1/PB
所以1/PA + 1/PB = 1/PC +1/PD
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1
梅涅劳斯(Menelaus)定理证明
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG.
三式相乘得:(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
由梅涅劳斯定理得:(AD/PD)*(BC/PC)*(FB/FA)=1
因PF平分∠APB
由角平分定理得:FB/FA = PB/PA
以上两式得:AD/PA*PD = BC/PB*PC
即(PD-PA)/PA*PD = (PB-PC)/PB*PC
所以 1/PA - 1/PD = 1/PC - 1/PB
所以1/PA + 1/PB = 1/PC +1/PD
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1
梅涅劳斯(Menelaus)定理证明
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG.
三式相乘得:(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
图自己画下把,如图,点O在∠MPN的平分线上,圆O分别交PN,PM于点A,B和点C,D.求证:∠PCO=∠NAO
如图,PA切圆O于A点,PB交圆O于B,C点,半径OD垂直BC于E点,AD交PB于点F.求证:PA=PF
已知点F(2,0),点P在y轴上运动,过P作PM垂直PF交x轴于M,延长MP至N,使|PN|=|PM|,(1)求动点N的
如图,将矩形纸片ABCD折叠,B,C两点恰好重合落在AD边上点P处,已知角MPN=90度,PM=3,PN=4,
已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O
已知如图所示,PE//CD,PF//AB,PG//AD,P在PC上,请说明∠A+∠B+∠C+∠D=360°
1已知PA、PB切○O于A、B,C是弧AB上一点,PA=10,过点C的切线DE交PA于D,交PB于E,△PDE周长为
已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)
PA切圆O于A点,割线PO交圆O于B、C两点.若PB=4cm.PC=16cm(1、求:PA的长 (2、求证:PA^2=P
初三数学题!如图,已知PA,PB切圆O于点A,B,过弧AB上任意一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D.求证: 1
如图,点b,c,e在同一条直线上,直线ae,dc交于点f,ab//cd,角1=角2,角3=角4.求证ad//be.