神马作文网圆的问题 39
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 13:37:02
39.△ABC内接于⊙O，H为△ABC的垂心，AD的延长线交⊙O于F，AP为⊙O的直径，连接PH交BC于G。 求证：①DH=DF ②PG=GH
解题思路： 与圆的知识有关的证明
解题过程：
解：①∵BD⊥HF， ∴只有当DH=DF时，BD垂直平分HF， ∴连接BF，只需证明BH=BF， ∴证明∠BFH=∠BHF即可。
②若点G为PH中点， 则∵D为HF中点， ∴只需连接PF，证明DG∥PF，连接BF， ∵∠BFA=∠C，H为△ABC的垂心， ∴AH⊥BC于D，BH⊥AC于E， ∴∠C+∠DHE=
， 又∠BHF+∠DHE=， ∴∠BHF=∠C， ∴∠BFH=∠BHF。 ∴BH=BF ∵HF⊥BC于D ∴HD=DF 再连接PF， ∵AP为⊙O直径， ∴∠AFP=
， ∴PF∥DG 又D为HF中点， ∴G为HP中点， ∴PG=GH 谢谢参与
最终答案：略
解题过程：
解：①∵BD⊥HF， ∴只有当DH=DF时，BD垂直平分HF， ∴连接BF，只需证明BH=BF， ∴证明∠BFH=∠BHF即可。
②若点G为PH中点， 则∵D为HF中点， ∴只需连接PF，证明DG∥PF，连接BF， ∵∠BFA=∠C，H为△ABC的垂心， ∴AH⊥BC于D，BH⊥AC于E， ∴∠C+∠DHE=， 又∠BHF+∠DHE=， ∴∠BHF=∠C， ∴∠BFH=∠BHF。 ∴BH=BF ∵HF⊥BC于D ∴HD=DF 再连接PF， ∵AP为⊙O直径， ∴∠AFP=， ∴PF∥DG 又D为HF中点， ∴G为HP中点， ∴PG=GH 谢谢参与 最终答案：略