神马作文网初三数学题（代数+几何）（动态问题）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:09:39
初三数学题（代数+几何）（动态问题）
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在一条直线上）当点E与点C重合时停止移动,平移中EF与BC交于N,GH与BC的延长线交于点M,EB与DC交于点P,PG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积,S’表示矩形NFQC的面积
1.设AE=x,写出S和x的函数关系式,并求出x的取值范围,并求出x取何值时最大,最大值是多少
2.如图2,连接BE,当AE为何值时,三角形是等腰三角形
2.AE为何值时，三角形ABE是等腰三角形
介破题就这样——！
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在一条直线上）当点E与点C重合时停止移动,平移中EF与BC交于N,GH与BC的延长线交于点M,EB与DC交于点P,PG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积,S’表示矩形NFQC的面积
1.设AE=x,写出S和x的函数关系式,并求出x的取值范围,并求出x取何值时最大,最大值是多少
2.如图2,连接BE,当AE为何值时,三角形是等腰三角形
2.AE为何值时，三角形ABE是等腰三角形
介破题就这样——！
叙述上有点小小的问题,估计是文字输入时误打的吧,但不影响解题啊~
（根据图和题目来）
1.（可以把该题看作点C在矩形EFGH的对角线上动,然后把其分割.）
由AG=EG,得AE=CG=x,EC=5-x（两直角边为3和4,5=EC=EG-CG）
在△EGH中有下列比例式：
EC/EG=PC/HG,即(5-x)/5=PC/3,得PC=3(5-x)/5
GC/GE=CM/EH,即x/5=CM/4,得CM=4x/5
故,S=PC*CM=[3(5-x)/5]*(4x/5),化简得
S=-12/25[(x-5/2)²-(5/2)²)],0≤x≤5
所以当x=5/2时,Smax=3
2.(有两边相等时△ABE即是等腰△.）
①AE=AB=3；
②AE=BE.
合情考虑此时E点为RT△ABC中点,或者说此时E在AB的垂直平分线(中垂线)上,
此时AE=AC/2=5/2；
③AB=BE.
(以B为圆心AB长为半径画圆,一定可以在BC上交得一点,自然可以在AC或其延长线上交得一点,事实上E是不可以到AC外面瞎逛的.)
此时B在AE的中垂线上,过B作AC垂线交AC于H,由等面积关系式知BH=12/5,再由勾股定理结合AB=3,求得AH=9/5,那么AE=2AH=18/5,此时E点也在AC上.
（根据图和题目来）
1.（可以把该题看作点C在矩形EFGH的对角线上动,然后把其分割.）
由AG=EG,得AE=CG=x,EC=5-x（两直角边为3和4,5=EC=EG-CG）
在△EGH中有下列比例式：
EC/EG=PC/HG,即(5-x)/5=PC/3,得PC=3(5-x)/5
GC/GE=CM/EH,即x/5=CM/4,得CM=4x/5
故,S=PC*CM=[3(5-x)/5]*(4x/5),化简得
S=-12/25[(x-5/2)²-(5/2)²)],0≤x≤5
所以当x=5/2时,Smax=3
2.(有两边相等时△ABE即是等腰△.）
①AE=AB=3；
②AE=BE.
合情考虑此时E点为RT△ABC中点,或者说此时E在AB的垂直平分线(中垂线)上,
此时AE=AC/2=5/2；
③AB=BE.
(以B为圆心AB长为半径画圆,一定可以在BC上交得一点,自然可以在AC或其延长线上交得一点,事实上E是不可以到AC外面瞎逛的.)
此时B在AE的中垂线上,过B作AC垂线交AC于H,由等面积关系式知BH=12/5,再由勾股定理结合AB=3,求得AH=9/5,那么AE=2AH=18/5,此时E点也在AC上.