证明,对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+1/n)>=n*2+n-
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:35:41
证明,对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+1/n)>=n*2+n-1
我猜大概只能用数学归纳法来证明了:
(1)当n=3时,左=(1+2+3)*(1+1/2+1/3)=11>=9+3-1成立
(2)假设当n=K时不等式成立,即:
(1+2+3+...+K)(1+1/2+1/3+1/K)>=K*2+K-1成立
那么当n=K+1时,[1+2+3+...+K+(K+1)]*[1+1/2+1/3+1/K+1/(K+1)]
=(1+2+3+...+K)(1+1/2+1/3+1/K)+(K+1)(1+1/2+1/3+---+1/K)+(1+2+3+---+K)/(K+1)+1
>=K*2+K-1+(K+1)(1+1/2+1/3+--+1/K)+(1+2+3+---+K)/(K+1)+1
>K*2+K-1+(K+1)(1+1/2)+(K+1)K/2(K+1)+1
=K^2+K+2K+3/2>(K+1)^2+(K+1)-1
这说明n=K+1时也成立,由(1)(2)可知不等式命题对于大于2的一切正整数n都成立
(1)当n=3时,左=(1+2+3)*(1+1/2+1/3)=11>=9+3-1成立
(2)假设当n=K时不等式成立,即:
(1+2+3+...+K)(1+1/2+1/3+1/K)>=K*2+K-1成立
那么当n=K+1时,[1+2+3+...+K+(K+1)]*[1+1/2+1/3+1/K+1/(K+1)]
=(1+2+3+...+K)(1+1/2+1/3+1/K)+(K+1)(1+1/2+1/3+---+1/K)+(1+2+3+---+K)/(K+1)+1
>=K*2+K-1+(K+1)(1+1/2+1/3+--+1/K)+(1+2+3+---+K)/(K+1)+1
>K*2+K-1+(K+1)(1+1/2)+(K+1)K/2(K+1)+1
=K^2+K+2K+3/2>(K+1)^2+(K+1)-1
这说明n=K+1时也成立,由(1)(2)可知不等式命题对于大于2的一切正整数n都成立
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^
求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数
证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n