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方程x的平方-kx-(k+1)=0,两根之差为7,求其两根和k的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:22:12
方程x的平方-kx-(k+1)=0,两根之差为7,求其两根和k的值
方程x的平方-kx-(k+1)=0,两根之差为7,求其两根和k的值
x^2-kx-(k+1)=0
x1+x2=k, x1*x2=-(k+1)
x1-x2=7
(x1-x2)^2=49
x1^2-2x1*x2+x2^2=49
(x1+x2)^2-4x1*x2=49
k^2+4(k+1)=49
k^2+4k-45=0
(k-5)*(k+9)=0
k1=5, k2=-9
△=(-k)^2+4(k+1)>0
k^2+4k+4>0恒成立
所以 k1=5, k2=-9
即 x1+x2=5,或x1+x2=-9