解方程组：xy+x+y=1 yz+y+z=5 zx+z+x=2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:21:43

方程（1) xy+x+y=1
左右两边各+1,可得：xy+x+y+1=2
整理,可得：(x+1)(y+1)=2
方程（2) yz+y+z=5
左右两边各+1,可得yz+y+z+1=6
整理,可得：(z+1)(y+1)=6
方程（3）zx+z+x=2
左右两边各+1,可得zx+z+x+1=3
整理,可得：(x+1)(z+1)=3
令a=x+1,b=y+1,c=z+1,可得：
ab=2.(4)
bc=6.(5)
ac=3.(6)
以上三个方程联立方程组,判断a、b、c都不等于0.因此,（4）除以（5）,可得c=3a,代入（6）,可得a的平方=1,a=±1.
得到两组a=1,b=2,c=3.
a=-1,b=-2,c=-3.
因此,方程有两组x=0,y=1,z=2.
x=-2,y=-3,z=-4.
代入原方程检验,两组都是方程的根.
解答本题的关键在于,观察三个方程的构架,有一定的相似性,均为：两个变量乘积+变量+变量=某个数值,而且左边的系数相同,均为1,就可以进行变化.

解方程组{xy+x+y=5,yz+y+z=11,zx+z+x=7 xy+yz+zx=1,x,y,z>=0 xy+yz+zx=1,求x√yz+y√zx+z√xy 解方程组{xy/x+y=4 yz/y+z=6 zx/z+x=3, 解方程组xy=1 yz=2 zx=3 求x、y、z的值已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx 求方程组：x^2+y^2+xy=1 y^2+z^2+yz=3 z^2+x^2+zx=4的正数解. x+y分之xy=5,y+z分之yz=2分之7,z+x分之zx=4,则xy+yz+zx分之xyz=? 解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2 已知x-y=5,z-y=10,X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX 已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值 X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值