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如图,直线y1=k1x-1与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线y1于点D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:56:12
如图,直线y1=k1x-1与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线y1于点D,延长AB交直线y2=3x于F,过点F作EF平行BD交直线OB于E,连结DE.

(1)求点D和点F的坐标;
(2)试判断BFED是什么特殊四边形并证明?
(3)若y1-y2>0,求x的取值范围.
如图,直线y1=k1x-1与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线y1于点D
(1)∵直线y1=k1x-1与x轴正半轴交于点A(2,0),
∴0=2k1-1,
解得,k1=
1
2,
∴直线y1的解析式为:y1=
1
2x-1.
∵在正方形OABC中,CB∥OA,AB⊥OA,OA=AB=CB=2,
∴B(2,2).
把y=2代入y1=
1
2x-1,得
2=
1
2x-1,
解得x=6,
∴D(6,2).
把x=2代入y2=3x,得
y2=6,
∴F(2,6);
(2)四边形BFED是正方形.理由如下:
易求直线OB的解析式为y=x.
∵F(2,6),EF平行BD交直线OB于E,
∴把y=6代入直线y=x 得x=6,
∴E(6,6)
又∵B(2,2),D(6,2),
∴BF=EF=ED=BD=4,
∴四边形BFED是菱形.
又BF⊥BD,
∴四边形BFED是正方形;
(3)依题意,得

1
2x-1-3x>0,
整理 得-5x-2>0,
解得,x<-
2
5.