已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2 ,其中0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:26:00
已知函数f(x)=x^2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2 ,其中0
(1)分别讨论x∈[e, +∞)及x∈(0, e)
求导:
x∈(0, e) 时f‘(x)=2x-k/x 先<0递减 x=根号下k/2(此处提及根号下k/2k/2必<e)为最小值
后>0 递增
x∈[e, +∞)时 f‘(x)=2x+k/x>0 递增
故f(x)无最大值 最小值为f(根号下k/2)=3k/2-k/2Ink/2
(2)
由于g(x)、f(x)为连续函数(可导 无断点)
只需证明定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值
对 g(x)=x|x-k|-2求导
x∈(+∞, k) 时 g‘(x)=k-2x 先递增后递减
x∈[k, +∞) g‘(x)=2x-k>0
综上 x∈(-∞, k/2]时g(x)递增 x∈(k/2, +∞)时先递减后递增 极小值为g(k)=-2
结合x1x2定义域对k进行讨论
0<k≤2时 f(x)min=f(1)=1+k g(x)min=g(2)=2-2k 1+k≥2-2k 即k≥1/3
2<k≤4时 f(x)min=f(根号下k/2)=3k/2-k/2Ink/2 g(x)min=g(k)=-2
证3k/2-k/2Ink/2≥ -2 化k/2为x
建立函数h(x)=3x-xInx=x(3-Inx) x∈(1, 2] h(x)显然>0
综上k∈[1/3,4]
计算可能有误 思路应该没错 LZ仔细算算看看~
求导:
x∈(0, e) 时f‘(x)=2x-k/x 先<0递减 x=根号下k/2(此处提及根号下k/2k/2必<e)为最小值
后>0 递增
x∈[e, +∞)时 f‘(x)=2x+k/x>0 递增
故f(x)无最大值 最小值为f(根号下k/2)=3k/2-k/2Ink/2
(2)
由于g(x)、f(x)为连续函数(可导 无断点)
只需证明定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值
对 g(x)=x|x-k|-2求导
x∈(+∞, k) 时 g‘(x)=k-2x 先递增后递减
x∈[k, +∞) g‘(x)=2x-k>0
综上 x∈(-∞, k/2]时g(x)递增 x∈(k/2, +∞)时先递减后递增 极小值为g(k)=-2
结合x1x2定义域对k进行讨论
0<k≤2时 f(x)min=f(1)=1+k g(x)min=g(2)=2-2k 1+k≥2-2k 即k≥1/3
2<k≤4时 f(x)min=f(根号下k/2)=3k/2-k/2Ink/2 g(x)min=g(k)=-2
证3k/2-k/2Ink/2≥ -2 化k/2为x
建立函数h(x)=3x-xInx=x(3-Inx) x∈(1, 2] h(x)显然>0
综上k∈[1/3,4]
计算可能有误 思路应该没错 LZ仔细算算看看~
已知函数f(x)=x2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2,其中0<k≤4.
已知函数f(x)=1+lnx,函数g(x)=x-k/x(k>0),已知曲线g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2x
已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=k(x-1),方程f(x)-g(x)=0其中一个根为5
已知函数f(x)=-x^2+kx+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的极值
已知函数f(x)=-x^3+kx^2+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数.
已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0)
已知函数f(x)=lnx+k/e^x
已知两函数f(x)=8x^2+17x-k,g(x)=2x^2+5x+4,其中k为实数
已知函数f(x)=x^3-(k^2-k+1)x^2+5x-2,g(x)=k^2x^2+kx+1,其中k属于R,设函数p(
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0