数列{An}中A1=4,An=4-4/A(n-1)[n≥2],令Bn=1/(An-2).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 09:41:31
数列{An}中A1=4,An=4-4/A(n-1)[n≥2],令Bn=1/(An-2).
1.求证:数列{Bn}是等差数列;
2.求数列{An}的通向公式
1.求证:数列{Bn}是等差数列;
2.求数列{An}的通向公式
1:bn-b(n-1)=1/(2-4/(an-1))-1/(a(n-1)-2)
=a(n-1)/(2a(n-1)-4)-2/(2a(n-1)-4)
=(a(n-1)-2)/(2a(n-1)-4)=1/2,
所以数列{bn}是以b1=1/2为首项,公差为1/2的等差数列.
2:an=4-(4/a(n-1)),
an-2=2-4/a(n-1) =[2a(n-1)-4]/a(n-1)
两边取倒数得到
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]
然后采用逐级消除法
依次将n=n-1,n-2……2 带入
然后所有等式相加
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/21/(a(n-1)-2)-1/[a(n-2)-2]=1/2……1/(a2-2)-1/(a1-2)=1/2
左边消去很多项 得
1/(an-2)-1/(a1-2)=(n-1)1/2
将a1=4带入得:
an=2/n+2
=a(n-1)/(2a(n-1)-4)-2/(2a(n-1)-4)
=(a(n-1)-2)/(2a(n-1)-4)=1/2,
所以数列{bn}是以b1=1/2为首项,公差为1/2的等差数列.
2:an=4-(4/a(n-1)),
an-2=2-4/a(n-1) =[2a(n-1)-4]/a(n-1)
两边取倒数得到
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]
然后采用逐级消除法
依次将n=n-1,n-2……2 带入
然后所有等式相加
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/21/(a(n-1)-2)-1/[a(n-2)-2]=1/2……1/(a2-2)-1/(a1-2)=1/2
左边消去很多项 得
1/(an-2)-1/(a1-2)=(n-1)1/2
将a1=4带入得:
an=2/n+2
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
高二数列练习题 数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2),令bn=1/an-2
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/a(n-1)(n≥2),令bn=1/ an-2.1、求证:数列{bn}是等差
在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列an中,a1=-1,an+an-1+4n+2=0,若bn=an+2n(n∈N*),
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其