2道积分题 1.设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件∫f(u)du=t
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:39:07
2道积分题
1.设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件
∫f(u)du=t∫f(u)+x∫f(u)du,求f(x).
该题的第一个积分号的上限是xt,第二个是x,第三个是t,所有积分号的下限是1
2.设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)上可导,且满足f(1)=k∫xef(x)dx(k>1)证明存在一点m∈(0,1),使f′(m)=(1-m)f(m).
该题中积分上限是1/k,下限是0 且需要证明的式子的等号右边的第一个m的指数为-1.
1.设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件
∫f(u)du=t∫f(u)+x∫f(u)du,求f(x).
该题的第一个积分号的上限是xt,第二个是x,第三个是t,所有积分号的下限是1
2.设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)上可导,且满足f(1)=k∫xef(x)dx(k>1)证明存在一点m∈(0,1),使f′(m)=(1-m)f(m).
该题中积分上限是1/k,下限是0 且需要证明的式子的等号右边的第一个m的指数为-1.
1.对x求导
tf(xt)=tf(x)+(1,t)∫f(u)du
原式对t求导
xf(xt)=(1,x)∫f(u)du+xf(t)
两式消去f(xt)
得xtf(x)-xtf(t)+x(1,t)∫f(u)du-t(1,x)∫f(u)du=0
t=1,xf(x)-xf(1)-(1,x)∫f(u)du=0
求解这个积分方程,令y=(1,x)∫f(u)du,所以y'=f(x)
即y'-y/x=5/2,为一阶线性微分方程
y=∫e^(∫1/xdx)dx[C+∫5/2e^(-∫1/xdx)dx]
=x^2[C+5/2lnx]
y(1)=0=C,所以y=5x^2lnx/2
所以f(x)=y'=5xlnx+5x/2
2.第二个那儿ef(x)是什么意思?是e^f(x)?是不是对k>1恒成立?
换元t=1/k,0
tf(xt)=tf(x)+(1,t)∫f(u)du
原式对t求导
xf(xt)=(1,x)∫f(u)du+xf(t)
两式消去f(xt)
得xtf(x)-xtf(t)+x(1,t)∫f(u)du-t(1,x)∫f(u)du=0
t=1,xf(x)-xf(1)-(1,x)∫f(u)du=0
求解这个积分方程,令y=(1,x)∫f(u)du,所以y'=f(x)
即y'-y/x=5/2,为一阶线性微分方程
y=∫e^(∫1/xdx)dx[C+∫5/2e^(-∫1/xdx)dx]
=x^2[C+5/2lnx]
y(1)=0=C,所以y=5x^2lnx/2
所以f(x)=y'=5xlnx+5x/2
2.第二个那儿ef(x)是什么意思?是e^f(x)?是不是对k>1恒成立?
换元t=1/k,0
三道微积分题目1.设f(x)的导函数连续且满足 [f(x)]^2=100 +∫(0到x) {[f(t)]^2+[f'(t
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间(1,x)上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,
高数定积分的难题帮忙解一下:设函数f(x)连续,且(积分上限x 积分下限0)t(2x-t)dt=1/2arctan(x^
设f(x)是定义在R连续的偶函数,且当x>0时,f(x)为单调函数,则满足f(x)=(x+3/x+4) 的所有x 之和为
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X≥0时,f(X)=X2,若对任意的X∈[t,t+2],不等式f(X+t)≥2(X)
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
设函数f(x)可微且满足关系式:{积分符号从0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1,求f(x)
设y=f(x)在(-∞,+∞)上连续且单调递减,试证:函数F(x)=∫ {0,x}(x-2t)f(t)dt 在(-∞,+