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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证:DF⊥

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:34:21
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证:DF⊥BC
等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证:DF⊥
解题思路: 过A作AH∥DF交BC于H,根据等腰三角形的性质进行证明                   
解题过程:
证明: 过A作AH∥DF交BC于H, 则∠BAH=∠D,∠CAH=∠AED ∵AD=AE,∴∠D=∠AED,∴∠BAH=∠CAH 即AH平分∠BAC, ∵AB=AC,∴AH⊥BC, ∵AH∥DF,∴DF⊥BC。