神马作文网已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:01:07
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．
（1）∵b2+c2=a2+bc，
∴a2=b2+c2-bc，
结合余弦定理知cosA=
1
2，
∴A=
π
3，∴sinA=
3
2．…（6分）
（2）由a=2，结合正弦定理，得b+c=
4
3
3sinB+
4
3
3sinC…（8分）
=
4
3
3sinB+
4
3
3sin(
2π
3-B)…（9分）
=2
3sinB+2cosB…（10分）
=4sin(B+
π
6)，…（11分）
而B∈(0，
2π
3)，所以B+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
所以当B+
π
6=
π
2，即B=
π
3时，b+c的最大值为4．…（13分）
∴a2=b2+c2-bc，
结合余弦定理知cosA=
1
2，
∴A=
π
3，∴sinA=
3
2．…（6分）
（2）由a=2，结合正弦定理，得b+c=
4
3
3sinB+
4
3
3sinC…（8分）
=
4
3
3sinB+
4
3
3sin(
2π
3-B)…（9分）
=2
3sinB+2cosB…（10分）
=4sin(B+
π
6)，…（11分）
而B∈(0，
2π
3)，所以B+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
所以当B+
π
6=
π
2，即B=
π
3时，b+c的最大值为4．…（13分）
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A
已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B为（
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______．
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2−b2a2+b2−c2＝c2a−c．
（2012•厦门模拟）已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC，且c2=3a
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc求2sinBcosC-sin(B-C
三角形ABC所对的边分别为abc且(a2+c2-b2)/(a2+b2-c2)=c/(2a-c)求角B
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．
（2012•青岛一模）已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小