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如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 21:38:34
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)

如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
证明:过点C作CG∥AD交BA延长线于点G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD∥ME
∴∠AEF=∠BAD,∠AFE=∠CAD
∴∠AEF=∠AFE
∵AE=AF
∴CG∥AD
∴∠G=∠BAD,∠ACG=∠CAD
∴∠G=∠ACD
∴AG=AC
∴BG=AB+AG=AB+AC
∵CF=AC-AF,GE=AG-AE
∴CF=AG
∵M为BC的中点
∴ME是三角形BCG的中位线
∴BE=GE=BG/2
∴BE=GE=(AB+AC)/2
∴BE=CF=(AB+AC)/2
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