神马作文网如何用最小二乘法推导3点线性回归方程 （具体步骤） 帮个忙啊! 感激不尽
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:16:16
如何用最小二乘法推导3点线性回归方程 （具体步骤） 帮个忙啊! 感激不尽
设直线为y=kx+b,已知的三个点为(xi,yi),i=1,2,3
F(k,b)=(kx1+b-y1)^2+(kx2+b-y2)^2+(kx3+b-y3)^2需取最小值,求导得：
F'k=2x1(kx1+b-y1)+2x2(kx2+b-y2)+2x3(kx3+b-y3)=0-->
k(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)=x1y1+x2y2+x3y3
F'b=2(kx1+b-y1)+2(kx2+b-y2)+2(kx3+b-y3)=0--->
k(x1+x2+x3)+3b=y1+y2+y3
记x'=(x1+x2+x3)/3,y'=(y1+y2+y3)/3为平均数
解得：
k=∑(xi-x')(yi-y')/∑(xi-x')^2
b=y'-kx
F(k,b)=(kx1+b-y1)^2+(kx2+b-y2)^2+(kx3+b-y3)^2需取最小值,求导得：
F'k=2x1(kx1+b-y1)+2x2(kx2+b-y2)+2x3(kx3+b-y3)=0-->
k(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)=x1y1+x2y2+x3y3
F'b=2(kx1+b-y1)+2(kx2+b-y2)+2(kx3+b-y3)=0--->
k(x1+x2+x3)+3b=y1+y2+y3
记x'=(x1+x2+x3)/3,y'=(y1+y2+y3)/3为平均数
解得：
k=∑(xi-x')(yi-y')/∑(xi-x')^2
b=y'-kx
最小二乘法和线性回归方程
急求用最小二乘法求线性回归方程
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已知点(3,2.5)(4,3)(5,4)(6,4.5)若用最小二乘法求其线性回归方程y=ax+b,
有n个点,（x1,y1）,（x2,y2）,···,（xn,yn),若用最小二乘法求其线性回归方程y=ax+b
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线性回归方程a,b系数的推导过程
设 ， ， ， 是变量x和y的n个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下
有n个点:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn);若用最小二乘法求其线性回归方程y=ax+b,则其